Cara Menghasilkan Suatu Nilai Akar Kuadrat Dari Suatu Bilangan Di Sebut

Di dalam matematika, pangkal kuadrat dari angka x serupa dengan angka r sedemikian alhasil r2= x, ataupun, di dalam percakapan lain, angka r yang apabila dikuadratkan( hasil kali dengan angka itu sendiri) serupa dengan x. Cara Menghasilkan Suatu Nilai Akar Kuadrat Dari Suatu Bilangan Di Sebut.

Tiap angka real tak- negatif, katakanlah x betul pangkal kuadrat tak- negatif yang tunggal, dikenal pangkal kuadrat penting, yang dilambangkan oleh pangkal ke- n selaku scriptstyle sqrtx. Cara Menghasilkan Suatu Nilai Akar Kuadrat Dari Suatu Bilangan Di Sebut. Pangkal kuadrat dapat pula dituliskan dengan catatan protagonis, selaku x1 atau 2. Misalnya, pangkal kuadrat penting dari 9 merupakan 3, dituliskan dengan scriptstyle sqrt9= 3, sebab 32= 3× 3= 9 serta 3 tak- negatif. Bagaimanapun, pangkal kuadrat penting dari suatu angka positif cuma satu dari 2 pangkal kuadratnya.

Tiap angka positif x betul 2 pangkal kuadrat. Salah satunya merupakan scriptstyle sqrtx, ialah yang bernilai positif, sedangkan lainnyanya merupakan scriptstyle- sqrtx, ialah yang bernilai minus. Kedua- dua pangkal kuadrat itu dilambangkan dengan scriptstyle pmsqrtx. Pangkal kuadrat dari angka minus diulas di dalam kerangka amatan angka lingkungan. Terus menjadi biasa lagi, pangkal kuadrat dapat ditatap dari berbagai kondisi di mana catatan” penguadratan” sebagian subjek matematika didefinisi( tercantum aljabar matriks, ajang endomorfisma, dan lain- lain).

Pangkal kuadrat dari angka bundar yang bukan merupakan kuadrat sempurna merupakan senantiasa angka irasional( diucap pula angka takrasional: angka yang tidak dapat diklaim selaku hasil buat dari 2 angka bundar. Misalnya, scriptstyle sqrt2 tidak dapat dituliskan dengan cara pas oleh meter atau n, di mana n serta meter merupakan angka bundar. Walaupun begitu, dia merupakan angka yang tentu dari jauh diagonal suatu persegi yang jauh sisinya serupa dengan 1. Insiden ini sudah diketahui semenjak era kuno, dengan ditemuinya kalau scriptstyle sqrt2 merupakan irasional oleh Hippasus, anak didik dari Pythagoras.( Amati Pangkal kuadrat dari 2 buat meyakinkan ketakrasionalan angka ini serta irasional kuadrat buat meyakinkan seluruh angka asli yang bukan kuadrat)

Radikan merupakan angka ataupun penyajian matematika di dasar ciri pangkal. Di dalam penyajian scriptstyle sqrt[n]ab+2, ab+ 2 merupakan radikan.

Sifat

Guna pangkal kuadrat penting scriptstyle f( x)= sqrtx( umumnya cuma dikenal selaku” guna pangkal kuadrat”) merupakan guna yang melukiskan gabungan angka real taknegatif R+∪ 0 buat gabungan itu sendiri, serta, semacam seluruh guna, senantiasa betul angka balikan yang tunggal. Guna pangkal kuadrat pula melukiskan angka logis ke dalam angka aljabar( adihimpunan angka logis); scriptstyle sqrtx merupakan logis bila serta cuma bila x merupakan angka logis yang dapat diklaim selaku hasil buat dari 2 kuadrat sempurna. Di dalam sebutan ilmu ukur, guna pangkal kuadrat melukiskan luas dari persegi buat jauh sisinya.

Buat tiap angka real x

sqrtx^2= left=egincases

x,& mboxif x ge 0

– x,& mboxif x< 0. endcases

( amati angka mutlak)

Buat tiap angka real taknegatif x serta y,

sqrtxy= sqrt x sqrt y

and

sqrt x= x^1 atau 2.

Guna pangkal kuadrat merupakan berkelanjutan buat tiap angka taknegatif x serta terdiferensialkan buat tiap angka positif x. Turunannya diserahkan oleh

f( x)= frac12sqrt x.

Antre Taylor dari√1+ x di dekat x= 0 konvergen ke< 1 serta diserahkan oleh

sqrt1+ x= 1+ extstyle frac12x- frac18x^2+ frac116 x^3- frac5128 x^4+ dots!

Komputasi

Sebagian agung mesin jumlah betul tombol pangkal kuadrat. Lembar kegiatan pc serta fitur lunak yang lain pula kerapkali dipergunakan buat membagi pangkal kuadrat. Program fitur lunak pc mayoritas mempraktikkan teratur( perulangan) yang berpedoman pada bukti buat membagi guna eksponensial serta logaritma alami ataupun logaritma, serta setelah itu membagi pangkal kuadrat dari x mengenakan identitas

sqrtx= e^frac12ln x or sqrtx= 10^frac12log x.

Bukti diri yang serupa dieksploitasi kala membagi pangkal kuadrat dengan bagan logaritma ataupun slide rule.

Metode berulang enumerasi pangkal kuadrat yang sangat lazim dicoba oleh tangan diketahui selaku” Metode Babilonia” ataupun” Metode Heron” dipanggil begitu buat menghormati filsuf Yunani Kuno Heron dari Iskandariyah yang awal menguraikan metode ini.[1] Metode ini mengaitkan algoritma simpel, yang menciptakan sesuatu angka yang terus menjadi mendekati angka pangkal kuadrat sesungguhnya masing- masing kali perulangan dicoba. Buat memastikan r, pangkal kuadrat dari angka real x:

Mulakan dengan angka pemulai positif acak r( terus menjadi dekat ke pangkal kuadrat x, terus menjadi bagus).

Ubah r dengan pada umumnya selang r serta x atau r, ialah: scriptstyle( r+ x atau r) atau 2,( Merupakan lumayan buat mengutip angka hampiran dari pada umumnya itu buat membenarkan konvergensi.)

Ulangi tahap ke- 2 hingga r serta x atau r lumayan dekat dengan angka yang diharapkan.

Kerumitan durasi buat membagi pangkal kuadrat dengan n nilai akurasi sebanding dengan multiplikasi 2 angka yang betul n- angka.

Catatan

^ Heath, Thomas( 1921). A History of Greek Mathematics, Vol. 2. Oxford: Clarendon Press. pp. 323–324.

Referensi

Imhausen, Annette( 2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, Cina, India, and Islam. Princeton: Princeton University Press. pp. 187–384. ISBN 0691114854.

Joseph, George( 2000). The Crest of the Peacock. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0691006598.

Smith, David( 1958). History of Mathematics 2. New York: Dover Publications. ISBN 9780486204307.

Pranala luar

Metode soroban Jepang- Cara Guru besar Fukutaro Kato

Metode soroban Jepang- Cara Takashi Kojima

Algoritma, aplikasi, serta terus menjadi banyak lagi- Halaman website pangkal kuadrat kepunyaan Paul Hsieh

Metode memastikan pangkal kuadrat dengan cara buku petunjuk